🎮 La mejor forma de resolver las funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es una función de segundo grado, siendo su gráfica típica, una parábola. Las funciones cuadráticas se pueden expresar como una ecuación que tiene el siguiente esquema: 

Si el valor que se encuentra al lado del x cuadrado es positivo, la parábola abre hacia arriba, por el contrario si es negativo, la parábola abre hacia abajo.  

Vértice de una parábola

El vértice de una parábola, es el punto donde la parábola corta su eje, o simplemente, el punto central de su gráfica. Cuando la parábola abre hacia arriba (positiva), el vértice es el punto más bajo de la gráfica, también conocido como vértice mínimo. Pero cuando abre hacia abajo (negativo), el vértice es el punto más alto de la gráfica denominado vértice máximo.

El vértice está compuesto de un valor en x (Vx), y un valor en y (Vy). El vértice en y, hace referencia a altura o profundidad. Por el contrario, el vértice en x, hace referencia a valores mínimos o máximos. 

Para obtener el vértice en x (Vx), se utiliza la siguiente formula: 

Para obtener el vértice en y (Vy), se utiliza la siguiente formula: 

Raíces de una parábola 

Las raíces de una función cuadrática, solo son los cortes en x. El espacio que existe entre dos puntos o la distancia entre dos puntos, es la forma más común como son plasmadas las raíces en la prueba Ser Bachiller.

El proceso a seguir para encontrar las raíces, es el siguiente:

1. Analiza la ecuación otorgada, recuerda que debe estar planteado como la ecuación de la función cuadrática.

2. Iguala toda la ecuación a 0.

3. Deberás encontrar el trinomio de la forma ax+bx+c.

4. Despeja la x, para encontrar los dos valores. De ahí, solo queda restar o acorde a la pregunta. No le tomes mucha importancia y recuerda, que los valores de tiempo y distancia no pueden ser negativos. 

Función creciente y decreciente

La forma más rápida para conocer si una función es creciente o no, es mediante su propia gráfica. Para hacerlo, es necesario observar de izquierda a derecha.

Dominio y rango 

El dominio es todo aquello que se relaciona con el eje de x o abscisas.

El rango es todo aquello que se relaciona con el eje  y u ordenadas.

Ejemplos, pasito a pasito 🐾 🐾

1. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y = 4x² – 16x + 14, y está montada sobre el un mesón, cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina encaje perfectamente.

En este caso, como tienes que encontrar la profundidad, solo debes usar la formula vértice en y. Reemplazando los valores que obtienes de la ecuación.

Realiza las operaciones, para obtener la solución. 

2. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y = x2 – 8x + 15, y está montada sobre el un mesón, cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine el valor mínimo que deberá tener el mesón para que la cocina encaje perfectamente. 

Debido que te pide encontrar el valor mínimo, solo debes usar vértice en x. Reemplazando los datos de la ecuación. 

Realiza las operaciones, para obtener la solución.

3. Sobre una placa de acrílico se planea realiza dos cortes usando una cuchilla programable que sigue está función:

Donde el origen de coordenadas coincide con el centro de la mesa de trabajo. Si la cuchilla opera en el dominio [-10; 0[U] 0; 10] centímetros, ¿Cuál es el rango de la función, en centímetros, para determinar el tamaño total que se necesita de la placa?

Deberás identificar el valor que se repite en el domino, que sería el 0 (No es el 10, debido que tienen distintos signos)

Reemplaza el 0, en la función otorgada. 

Dentro de las respuestas, escoger la que posea el valor encontrado.

4. En un concurso de ingenio se busca construir una catapulta y conocer que tan alto llega un objeto lanzada por esta. Si se conoce que una de ellas realiza un lanzamiento descrito por la función – x2 + 6x + 1, donde x es la distancia que recorre en el eje de las abscisas ¿Cuál es la altura máxima?

En este caso, como lo que te pide es encontrar la altura máxima, solo debes usar vértice en y. Reemplazando los valores en la ecuación.

Realiza las operaciones, para obtener la solución.