Áreas & Perímetros
El perímetro se refiere al contorno de una superficie o figura. En la prueba, no necesariamente lo encontrarás con esas palabras más bien sinónimos.
Por el contrario, el área es la superficie total de un objeto o figura, la parte interna de algo y se encuentra expresada en metros cuadrados.
El círculo es la única figura que no aplica a esta regla, usando variables como radio y el número pi.
Cuadrado
Perímetro
Áreas
La fórmula AD se utiliza para obtener el área exclusivamente en el caso de contar solo con la diagonal del cuadrado.
Rectángulo
Perímetros
Área
Rombo
Perímetro
Área
Triángulo
Perímetro
Área
La fórmula AL se usa para para obtener el área exclusivamente cuando solo cuentes con el lado del triángulo
La fórmula AH se usa para obtener el área exclusivamente cuando solo cuentes con la altura del triángulo.
Trapecio regular o isósceles
Perímetro
Área
Hexágono
Perímetro
Área
La fórmula A2 se usa para obtener el área exclusivamente cuando cuentes con el lado y el apotema del hexágono.
Círculo
Perímetro
Área
Ejemplos, paso a paso
1. En una comunidad se construye un gran pozo de agua para poder almacenar el agua de lluvia. Este pozo se construye en el piso y su forma es la de un prisma de base trapezoidal isósceles con una base menor de 8 m, una altura de 3 m y 5 m en los lados no paralelos. Además, para preservar el agua libre de contaminantes se debe colocar una tapa que coincida con los bordes del pozo ¿ Cuál es el área en metros cuadrados, de la tapa requerida para cubrir el pozo?
Recuerda las partes que conforman un trapecio regular o isósceles.
Observa los valores otorgados en el ejercicio y transfiérelos en la posición correcta.
Para obtener el valor de base de los extremos, solo debes usar Teorema de Pitágoras, específicamente para obtener uno de sus lados ( Lado = Hipotenusa - lado) De está forma obtienes el número 4 ubicado en cada extremo, sumado a la base menor (8) obtienes como resultado la base mayor (16)
Recuerda la fórmula del área del trapecio y transfiere los valores.
Realiza los cálculos pertinentes.
2. Laura elaboró una cometa que tiene la forma de un hexágono regular, cuya medida del lado es 20 cm ¿ Cuántos centímetros cuadrados de papel se necesitan para decorar la cometa?
Recuerdas las partes que conforman un hexágono regular
Debido a que necesitas cubrir en su totalidad a la cometa, debes utilizar la fórmula del área de hexágono.
Transfiere los valores del ejercicio al del área del hexágono.
Simplifica los valores y realiza los cálculos pertinentes.
2. Un grupo de arqueólogos ha delimitado un área triangular de 540 metros cuadrados para sus estudios sobre una civilización antigua. Determine, en metros, la medida de la base a delimitar si se establece que la misma tiene que ser el triple que su altura.
Recuerda las partes que conforman un triángulo
Acorde al ejercicio, la base del triángulo es tres veces mayor a su altura, debido a que desconoces este valor deberás llamarla x o cualquier letra que denote una incógnita.
Utiliza la fórmula del área del triángulo y sustituye los valores en el lugar correcto.
Realiza los cálculos necesarios y obtén la respuesta
Para transformar y quitar el cuadrado solo necesitas sacar raíz en ambos lados. El 360 se descompone en dos valores (36 x 10) para resolver de forma sencilla. Como el 36 tiene raíz cuadrada se la obtiene y el 10 queda con la raíz.
Como ya obtuviste la altura, ahora solo debes multiplicar por 3 para obtener la base del triángulo.
3. La figura representa la vista frontal y superior de una tapa de un recipiente cuya base es circular. Si se sabe que el radio de la circunferencia de la tapa mide el cuádruplo de la altura de la misma y el perímetro del rectángulo de la vista frontal mide 60 cm ¿ Cuál es el perímetro de la circunferencia de la tapa?
Ten en cuenta que es el mismo objeto, solo que el primero es la vista desde arriba y el segundo desde un lado.
Observa los datos que entregados por el ejercicio. Teniendo en cuenta que el radio es 4x.
Recuerda que el radio es solo una línea que une el centro con cualquier parte de la circunferencia. Entonces se puede decir que la circunferencia mide 8x.
Como el rectángulo es solo una vista diferente de la circunferencia, también mide 8x en sus lados mayores y los lados menores solo tiene un valor de x.
Utilizando la fórmula del perímetro del rectángulo, solo debes sustituir valores en la posición correcta y realizar las operaciones correspondientes.
Para finalizar, solo debes usar la fórmula para obtener el perímetro de la circunferencia.
Ten presente, que el radio es 4 veces el valor de x, que ya lo obtuviste despejando la fórmula del perímetro del rectángulo.
4. Un artesano fabrica baldosas cuadradas de 20 cm de lado y las pinta de blanco y gris como se muestra en la figura, donde todos los semicírculos son del mismo tamaño. Para saber qué cantidad de pintura gris debe comprar, el artesano necesita saber el área de la región gris en cada baldosa ¿Cuál es el valor del área gris, en centímetros cuadrados, en cada una de las baldosas?
Para obtener el área gris de cualquier forma, solo debes restar el área más grande por la más pequeña. En este caso, el área del cuadrado por la del rombo.
Obtén el área de cada uno de las formas
Realiza las operaciones pertinentes y obtén la respuesta correcta.
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