Ecuaciones exponenciales
Una ecuaci贸n exponencial es aquella que su inc贸gnita, ya sea x o cualquier otra, aparece en el exponente.
Propiedades de la potenciaci贸n
Como las ecuaciones exponenciales conllevan una potencia, es necesario recordar las propiedades de la potencias que nos permite simplificar el proceso y facilita su resoluci贸n. Entre las propiedades de las potencias m谩s usadas, se encuentran:
- Potencias con base cero y uno: Toda expresi贸n elevada a cero, da uno. Toda variable elevada a uno, da el mismo valor elevado.
- Productos de potencia de igual base: La multiplicaci贸n de dos o m谩s potencias con la misma base, es igual a la base elevada a la suma de todos los exponentes. Se pone la misma base y se suman los exponentes.
- Cocientes de potencias de igual base: La divisi贸n de dos o m谩s potencias con la misma base, es igual a la base elevada a la resta de todos los exponentes. Se pone la misma base y se resta los exponentes.
- Potencia de una potencia: Se coloca la misma base y se multiplica los exponentes.
- Potencia de un producto: Cada base se multiplica por el exponente.
- Potencia de una divisi贸n: Cada base se divide para el exponente.
- Potencia con exponente negativo: Se coloca en forma de fracci贸n; en el numerador se coloca el n煤mero 1 y en el denominador, la misma base pero con exponente positivo.
Tabla de potencias
Los valores que se encuentran en la prueba son realmente peque帽os, es muy raro observar valores de 6 u 8 cifras. En la tabla encontrar谩s solo las potencias necesarias para la prueba Ser Bachiller:
Procedimiento, paso a paso
- Iguala las bases de todos los exponentes. Si no existe relaci贸n entre las bases no podr谩s pasar al siguiente paso.
- Desciende los exponentes y sep谩ralos con un igual.
- Despeja la x de manera correcta.
Ejemplos paso a paso
1. Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.
Si es necesario conocer la rapidez de la part铆cula, ¿Cu谩l es el tiempo en que la part铆cula pasa por el sensor?
Iguala las bases. En este caso, el n煤mero correcto es 2.
Desciende los exponentes, recordando las propiedades de la potencias. Como existe una multiplicaci贸n de potencias, solo debes sumar.
Multiplica y suma, para obtener una ecuaci贸n tipo lineal. Despeja la inc贸gnita o x.
Trucazo, para resolverlo en menos tiempo
Est谩 es la forma m谩s recomendable para la prueba Ser Bachiller, debido a que no necesitas mucho tiempo para hallar la respuesta o soluci贸n, pero necesitas mucha pr谩ctica y conocer las propiedades de la potencias, porque es una forma simplificada de resoluci贸n.
Fija la base o el n煤mero que elevado puedas obtener cada uno de los valores base de la ecuaci贸n exponencial.
Multiplica los exponentes de los valores base, por sus respectivos exponentes de la ecuaci贸n exponencial.
Encuentra la soluci贸n, despejando la inc贸gnita.
2. Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:
Donde:Y: El n煤mero de art铆culos.T: El mes que se registran esas ventas.
¿En qu茅 mes se vendieron 15625 art铆culos?
Escribe los nuevos datos en la ecuaci贸n exponencial. Iguala las bases para todos los valores, en este caso, el n煤mero 5.
Descienda los exponentes, recordando las propiedades de la potencia.
Despeja la inc贸gnita o t.
Trucazo
Fija las bases o el n煤mero que elevado puedas obtener cada uno de los valores base de la ecuaci贸n exponencial.
Multiplica los exponentes de los valores base, por sus respectivos exponentes de la ecuaci贸n exponencial.
Encuentra la soluci贸n, despejando la inc贸gnita.
3. Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:
¿En qu茅 mes se vendieron 3125 art铆culos?
Escribe los nuevos datos en la ecuaci贸n exponencial. Iguala las bases para todos los valores, en este caso, el n煤mero 5.
Descienda los exponentes, recordando las propiedades de la potencia.
Despeja la inc贸gnita o t.
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