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馃幃 El m茅todo mas f谩cil y eficaz para resolver las Ecuaciones exponenciales

Ecuaciones exponenciales 

Una ecuaci贸n exponencial es aquella que su inc贸gnita, ya sea x o cualquier otra, aparece en el exponente.



Todo sobre las ecuaciones exponenciales; desde su definici贸n hasta ejercicios desarrollados paso a paso.

Propiedades de la potenciaci贸n 

Como las ecuaciones exponenciales conllevan una potencia, es necesario recordar las propiedades de la potencias que nos permite simplificar el proceso y facilita su resoluci贸n. Entre las propiedades de las potencias m谩s usadas, se encuentran:


  • Potencias con base cero y uno: Toda expresi贸n elevada a cero, da uno. Toda variable elevada a uno, da el mismo valor elevado. 

Ejercicios de potencias con base cero y uno.

  • Productos de potencia de igual base: La multiplicaci贸n de dos o m谩s potencias con la misma base, es igual a la base elevada a la suma de todos los exponentes. Se pone la misma base y se suman los exponentes.

Ejercicios de potencia de igual base desarrollados paso a paso

  • Cocientes de potencias de igual base: La divisi贸n de dos o m谩s potencias con la misma base, es igual a la base elevada a la resta de todos los exponentes. Se pone la misma base y se resta los exponentes.

Ejercicios de cociente de igual base desarrollados paso a paso

  • Potencia de una potencia: Se coloca la misma base y se multiplica los exponentes.

Ejercicios de potencia de una potencia desarrollados paso a paso

  • Potencia de un producto: Cada base se multiplica por el exponente.

Ejercicios de potencias de un producto desarrollados paso a paso

  • Potencia de una divisi贸n: Cada base se divide para el exponente.

Ejercicios de potencias de una divisi贸n desarrollados paso a paso

  • Potencia con exponente negativo: Se coloca en forma de fracci贸n; en el numerador se coloca el n煤mero 1 y en el denominador, la misma base pero con exponente positivo.

Ejercicios de potencia con exponente negativo desarrollado paso a paso

Tabla de potencias

Los valores que se encuentran en la prueba son realmente peque帽os, es muy raro observar valores de 6 u 8 cifras. En la tabla encontrar谩s solo las potencias necesarias para la prueba Ser Bachiller: 



Tabla de potencias para resolver las ecuaciones exponenciales de forma m谩s 谩gil.


Procedimiento, paso a paso 

  • Iguala las bases de todos los exponentes. Si no existe relaci贸n entre las bases no podr谩s pasar al siguiente paso.

El m茅todo m谩s eficaz y rapido para resolver las ecuaciones exponenciales  para la prueba ser bachiller

  • Desciende los exponentes y sep谩ralos con un igual.

El m茅todo m谩s eficaz y rapido para resolver las ecuaciones exponenciales  para la prueba ser bachiller

  • Despeja la x de manera correcta. 

El m茅todo m谩s eficaz y rapido para resolver las ecuaciones exponenciales  para la prueba ser bachiller

Ejemplos paso a paso 

1. Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen. 



Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.


Si es necesario conocer la rapidez de la part铆cula, ¿Cu谩l es el tiempo en que la part铆cula pasa por el sensor? 
Iguala las bases. En este caso, el n煤mero correcto es 2.



Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.


Desciende los exponentes, recordando las propiedades de la potencias. Como existe una multiplicaci贸n de potencias, solo debes sumar.




Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.



Multiplica y suma, para obtener una ecuaci贸n tipo lineal. Despeja la inc贸gnita o x. 




Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.

Trucazo, para resolverlo en menos tiempo


Est谩 es la forma m谩s recomendable para la prueba Ser Bachiller, debido a que no necesitas mucho tiempo para hallar la respuesta o soluci贸n, pero necesitas mucha pr谩ctica y conocer las propiedades de la potencias, porque es una forma simplificada de resoluci贸n.




Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.



Fija la base o el n煤mero que elevado puedas obtener cada uno de los valores base de la ecuaci贸n exponencial.




Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.



Multiplica los exponentes de los valores base, por sus respectivos exponentes de la ecuaci贸n exponencial. 




Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.



Encuentra la soluci贸n, despejando la inc贸gnita.




Un grupo de estudiantes realiza un experimento para conocer el movimiento de una part铆cula at贸mica y mediante un programa computacional obtiene la funci贸n de su trayectoria, donde x es el tiempo, en segundos, en que esta pasa por un sensor ubicado a 16 km del origen.



2. Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n: 



Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:



Donde:Y: El n煤mero de art铆culos.T: El mes que se registran esas ventas.


         ¿En qu茅 mes se vendieron 15625 art铆culos? 


Escribe los nuevos datos en la ecuaci贸n exponencial. Iguala las bases para todos los valores, en este caso, el n煤mero 5. 


Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


Descienda los exponentes, recordando las propiedades de la potencia. 


Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


Despeja la inc贸gnita o t. 


Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


Trucazo 

Fija las bases o el n煤mero que elevado puedas obtener cada uno de los valores base de la ecuaci贸n exponencial. 


Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


Multiplica los exponentes de los valores base, por sus respectivos exponentes de la ecuaci贸n exponencial.


Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


Encuentra la soluci贸n, despejando la inc贸gnita.


Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:

3. Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n: 

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:

¿En qu茅 mes se vendieron 3125 art铆culos? 

Escribe los nuevos datos en la ecuaci贸n exponencial. Iguala las bases para todos los valores, en este caso, el n煤mero 5.

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:

Descienda los exponentes, recordando las propiedades de la potencia.  

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


Despeja la inc贸gnita o t. 

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


4. Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n: 

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:


¿En qu茅 mes se vendieron 15625 art铆culos? 


Escribe los nuevos datos en la ecuaci贸n exponencial. Iguala las bases para todos los valores, en este caso, el n煤mero 5.

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:

Descienda los exponentes, recordando las propiedades de la potencia.  

Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:

Despeja la inc贸gnita o t. 
Una empresa de cuadernos experimenta un crecimiento exponencial en sus ventas, despu茅s de presentar una campa帽a publicitaria en redes sociales. La funci贸n que representa el n煤mero de art铆culos vendidos en relaci贸n al tiempo se puede representar mediante la ecuaci贸n:

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